[Inquiry] Re: Futures Of Logical Graphs

[Jon Awbrey]

o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o

FOLG.  Note 50

o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o

Arisbe List, Cybernetics List,

The Case Analysis-Synthesis Theorem (concl.)

Some of the jobs that the CAST can be usefully put to work on
are proving propositional theorems and establishing equations
between propositions.  Once again, let us turn to the example
of Leibniz's Praeclarum Theorema as a way of illustrating how,
for the present working within the Existential interpretation.

o-----------------------------------------------------------o
| Praeclarum Theorema.` Proof by CAST.` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o-----------------------------------------------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` a o ` o d ` ` o ad` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o---------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` O ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< CAST "a" >==================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `bc ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` b o ` o c ` o o ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` | ` ` |/` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o d ` o d ` ` ` ` ` ` `o--o ` o d ` o d ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` a o-----------------------------o---o a ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Domination >================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o c ` ` o ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` `/` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o d ` o d ` ` ` ` ` ` `o--o ` o d ` o ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` a o-----------------------------o---o a ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o c ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o d ` o d ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o d ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ / ` ` `| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` a o-----------------------------o---o a ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Domination >================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o d ` o d ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` a o-----------------------------o---o a ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o d ` o d ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` a o-----------------------------o---o a ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< CAST "d" >==================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` b ` c ` `bc ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` o ` o o ` o o ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` | ` |/` ` |/` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` d o-------------------------o---o d ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Domination >================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` b ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` o ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` | ` `/` ` `/` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` d o-------------------------o---o d ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` b ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` d o-------------------------o---o d ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Domination >================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` d o-------------------------o---o d ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o ` o c ` o bc` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` d o-------------------------o---o d ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< CAST "b" >==================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` o ` o c ` o c ` ` ` ` ` ` o ` o c ` o c ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` | ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o-------------------------o---o b ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o c ` o c ` ` ` ` ` ` ` ` o c ` o c ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` o ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `/` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `\ /` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o-------------------------o---o b ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Domination >================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o c ` o c ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `/` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o-------------------------o---o b ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o c ` o c ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `/` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` b o-------------------------o---o b ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< CAST "c" >==================o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` c o-------------------------o---o c ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `b o---o---o b` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` o-------o ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` c o-------------------------o---o c ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` `\` ` ` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `\` ` ` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `\` ` ` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `\` `/` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `b o---o---o b` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< Cancellation >==============o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `c o---o---o c` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `b o---o---o b` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o=============================< QED >=======================o

What we have harvested is the succulent equivalent of
a "disjunctive normal form" (DNF) for the proposition
with which we started.  Remembering that a blank node
is the graphical equivalent of a logical value "true",
we can read this brand of DNF in the following manner:

o-----------------------------------------------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` `c o---o---o c` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` `b o---o---o b` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` `d o---o---o d` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` `a o---o---o a` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` \ / ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `O` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o-----------------------------------------------------------o
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| Either not 'a' and thus 'true'` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` Or ` ` 'a' and thus ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` `Either not 'd' and thus 'true' ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` `Or ` ` 'd' and thus` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` Either not 'b' and thus 'true'` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` Or ` ` 'b' and thus ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `Either not 'c' and thus 'true' ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `Or ` ` 'c' and thus true.` ` ` ` |
| ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` |
o-----------------------------------------------------------o

That is tantamount to saying that the proposition
being submitted for analysis is true in each case.
Ergo we are justly entitled to title it "Theorem".

Jon Awbrey

o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o
inquiry e-lab: http://stderr.org/pipermail/inquiry/
o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o~~~~~~~~~o