[Inquiry] Re: Dynamics And Logic

[Jon Awbrey]

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DAL.  Note 8

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The next four Tables expand the expressions of Ef and Df
in two different ways, for each of the sixteen functions.
Notice that the functions are given in a different order,
partitioned into seven natural classes by a group action.

Table 8-a.  Ef Expanded Over Ordinary Features
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| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| ` ` `| ` ` f ` ` `| `Ef | pq` `| Ef | p(q) `| Ef | (p)q `| Ef | (p)(q)|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_0 `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_1 `| ` (p)(q)` `| ` dp` dq` `| ` dp (dq) `| `(dp) dq` `| `(dp)(dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_2 `| ` (p) q ` `| ` dp (dq) `| ` dp` dq` `| `(dp)(dq) `| `(dp) dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_4 `| ` `p (q)` `| `(dp) dq` `| `(dp)(dq) `| ` dp` dq` `| ` dp (dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_8 `| ` `p` q ` `| `(dp)(dq) `| `(dp) dq` `| ` dp (dq) `| ` dp` dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_3 `| ` (p) ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `| `(dp) ` ` `| `(dp) ` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_12 | ` `p` ` ` `| `(dp) ` ` `| `(dp) ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_6 `| ` (p, q)` `| `(dp, dq) `| ((dp, dq)) | ((dp, dq)) | `(dp, dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_9 `| `((p, q)) `| ((dp, dq)) | `(dp, dq) `| `(dp, dq) `| ((dp, dq)) |
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
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| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_5 `| ` ` `(q)` `| ` ` ` dq` `| ` ` `(dq) `| ` ` ` dq` `| ` ` `(dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_10 | ` ` ` q ` `| ` ` `(dq) `| ` ` ` dq` `| ` ` `(dq) `| ` ` ` dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_7 `| ` (p` q)` `| ((dp)(dq)) | ((dp) dq) `| `(dp (dq)) | `(dp` dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_11 | ` (p (q)) `| ((dp) dq) `| ((dp)(dq)) | `(dp` dq) `| `(dp (dq)) |
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_13 | `((p) q)` `| `(dp (dq)) | `(dp` dq) `| ((dp)(dq)) | ((dp) dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_14 | `((p)(q)) `| `(dp` dq) `| `(dp (dq)) | ((dp) dq) `| ((dp)(dq)) |
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
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| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_15 | ` `(()) ` `| ` `(()) ` `| ` `(()) ` `| ` `(()) ` `| ` `(()) ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
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Table 8-b.  Df Expanded Over Ordinary Features
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| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| ` ` `| ` ` f ` ` `| `Df | pq` `| Df | p(q) `| Df | (p)q `| Df | (p)(q)|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_0 `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_1 `| ` (p)(q)` `| ` dp` dq` `| ` dp (dq) `| `(dp) dq` `| ((dp)(dq)) |
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_2 `| ` (p) q ` `| ` dp (dq) `| ` dp` dq` `| ((dp)(dq)) | `(dp) dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_4 `| ` `p (q)` `| `(dp) dq` `| ((dp)(dq)) | ` dp` dq` `| ` dp (dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_8 `| ` `p` q ` `| ((dp)(dq)) | `(dp) dq` `| ` dp (dq) `| ` dp` dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_3 `| ` (p) ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_12 | ` `p` ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `| ` dp` ` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_6 `| ` (p, q)` `| `(dp, dq) `| `(dp, dq) `| `(dp, dq) `| `(dp, dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_9 `| `((p, q)) `| `(dp, dq) `| `(dp, dq) `| `(dp, dq) `| `(dp, dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_5 `| ` ` `(q)` `| ` ` ` dq` `| ` ` ` dq` `| ` ` ` dq` `| ` ` ` dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_10 | ` ` ` q ` `| ` ` ` dq` `| ` ` ` dq` `| ` ` ` dq` `| ` ` ` dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
o------o------------o------------o------------o------------o------------o
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_7 `| ` (p` q)` `| ((dp)(dq)) | `(dp) dq` `| ` dp (dq) `| ` dp` dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_11 | ` (p (q)) `| `(dp) dq` `| ((dp)(dq)) | ` dp` dq` `| ` dp (dq) `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_13 | `((p) q)` `| ` dp (dq) `| ` dp` dq` `| ((dp)(dq)) | `(dp) dq` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_14 | `((p)(q)) `| ` dp` dq` `| ` dp (dq) `| `(dp) dq` `| ((dp)(dq)) |
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
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| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
| f_15 | ` `(()) ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `| ` ` ()` ` `|
| ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `| ` ` ` ` ` `|
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Jon Awbrey

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